Die Nullstellenberechnung

Methode 1: Umformung

Nachdem ich im letzten Beitrag alle Nullstellenberechnungsmethoden vorgestellt habe, werde ich nun auf die erste Methode eingehen. Wenn man in der Schule mit der Nullstellenberechnung anfängt, werden zunächst andere Fertigkeiten erlernt. Zuerst lernt man Terme zu vereinfachen, dann Gleichungen nach Variablen bzw. Unbekannten zu lösen. Anschließend lernen die Schüler die Äquivalenzumformung kennen und somit auch die allgemeine Umformung.

Bevor die erste Methode angewendet werden kann, muss eine Funktion schon vereinfacht sein. Denn nur dann lässt sich erkennen, wie viele Variablen die Funktion hat und wie sie ausgeartet sind.

Wie im Beitrag Teil 7 schon erwähnt, muss man bei dieser Methode darauf achten, dass die Funktion nur eine Variable enthält.

Zum Beispiel:

Gegeben: f (x) = 6x2 – 32 + 2x2

Vereinfacht: f (x) = 8x2 – 32

In diesem Fall ist x2 die einzige Variable.

Nachdem nun die Funktion vereinfacht wurde, kann man mit der eigentlichen Umformung beginnen. Je nachdem, wie die Funktion ausgeartet ist, schlage ich folgende Vorgehensweise vor:

  1. Strichrechnung, 2. Punktrechnung, 3. Wurzel-/ bzw. Potenzrechnung.

0 = 8x2 – 32           l + 32

32 = 8x2                 l ÷ 8

4 = x2                      l √

2 = x1 und – 2 = x2

Genauso sieht meine allgemeine Vorgehensweise aus. In Abhängigkeit davon, wie die Funktion ausgeartet ist, können einige Schritte auch weggelassen werden.

Im folgenden Video werde ich anhand von einigen Aufgaben meine Vorgehensweise bei der Anwendung der Umformung demonstrieren.


 

 

 

 

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