Die Nullstellenberechnung

Spätestens ab der Oberstufe ist die Nullstellenberechnung wichtig. Sie muss immer wieder angewendet werden. Viele Schüler haben aber das Problem, die richtige Methode anzuwenden. Aus diesem Grund möchte ich in diesem Beitrag die wichtigsten Methoden zur Nullstellenberechnung vorstellen.

Um eine bestimmte Methode anwenden zu dürfen, müssen die Funktionen bestimmte Bedingungen erfüllen. Eine Funktion besteht meistens aus mehreren Gliedern. Die einzelnen Glieder werden durch eine Strichrechnung voneinander getrennt. Welche Methode angewendet werden muss, hängt davon ab, wie diese Glieder ausgestaltet sind. Aus diesem Grund sollten Schüler zuerst lernen, die richtige Methode der jeweiligen Funktion zu zuordnen. In diesem Beitrag geht es also zuerst um die richtige Zuordnung der Nullstellenberechnungsmethoden. Die genaue Durchführung der Methoden werde ich in späteren Beiträgen demonstrieren. Nun möchte ich euch meine Liste der Nullstellenberechnungsmethoden vorstellen. Die Liste beginnt mit der einfachsten Methode.

Methode 1: Umformung

In der Funktion findet man nur eine Variable derselben Form. Auch wenn die Variable in mehreren Gliedern auftaucht, wird sie nur einmal gezählt.

Beispiel 1: f(x) = 2x – 4 oder Beispiel 2: f(x) = 5x2 – 4

Methode 2: Ausklammern

Jedes Glied enthält die Variable mit dem kleinsten Exponenten.

Beispiel 1: f (x) = x2 – 17x oder Beispiel 2: f (x) = – 2x4 + 5x3 – 3x2

Methode 3: PQ-Formel oder quadratische Ergänzung

Die Funktion hat eine Variable zum Quadrat (x2), eine einfache Variable (x) und ein Absolutglied (eine Zahl).

Beispiel: f (x) = 5x2 15x – 50

Methode 4: Faktorisierte Form

Die Funktion besteht aus Faktoren, die auch in Klammern stehen können.

Beispiel 1: f (x) = (x+2) (x2-4) oder Beispiel 2: f (x) = x (x2 – 1)

Methode 5: Substitution

Die Funktion hat eine ähnliche Form wie bei Methode 3, nur das die Exponenten doppelt so groß sind.

Beispiel: f (x) = 5x4 15x2 – 50

Methode 6: Polynomdivision

Nur wenn keine der oben genannten Formen zutrifft (und somit keine der Methoden 1- 5 passt), wird diese Methode angewendet.

Beispiel: f (x) = x3 + 7x2 + 2x – 50

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