Die Nullstellenberechnung

Methode 3: Die PQ-Formel

Die PQ-Formel

Die PQ-Formel ist wohl die bekannteste Nullstellenberechnungsmethode überhaupt. Erstens ist sie bei Schülern und Schülerinnen sehr beliebt, weil sie – wie der Satz des Pythagoras – auswendig gelernt werden kann. Zweitens gehört sie zu den am häufigsten benutzten Methoden ab der neunten Klasse. Obwohl man für ihre Anwendung die binomischen Formeln kennen sollte, kommen viele Schüler auch ohne dieses Wissen zurecht. Die PQ-Formel wird immer dann angewendet, wenn eine quadratische Funktion der Form „f (x) = x2 + px + q“ gegeben ist.

Das heißt, eine quadratische Funktion in der Allgemeinform f (x) = ax2 + bx + c muss normiert werden.

Was bedeutet denn „normiert“?

Nun, zuerst muss die Funktion gleich Null gesetzt werden und dann durch die Zahl vor dem x2 geteilt werden.

Ein Beispiel:

Gegeben: f (x) = -2 x2 – 20x – 48

→  0 = -2 x2 – 20x – 48                 I ÷ (-2)

↔ 0 = x2 +10 x +24

In diesem Fall wurde die Funktion durch die Zahl -2 geteilt und somit normiert. Ganz wichtig! Jedes Glied muss durch diese Zahl geteilt werden. Glieder sind die Bestandteile eines Terms. Sie werden durch Strichrechnungen voneinander getrennt.

Erst jetzt kann man auch die Parameter P (10) und Q (24) klar erkennen. P und Q können nun bequem in die PQ-Formel eingesetzt werden.

x1,2 = – (p÷2) ±  √((p÷2)2 – q)

→  x1,2 = – (10÷2) ±  √((10÷2)2 –24)

→  x1 = – 4 und x2 = – 6

Im folgenden Video werde ich einige Beispiele und besondere Fälle vorführen.

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